Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Homomorphiesatz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
a)
Sei $ N$ ein Normalteiler der Gruppe $ G$. Dann ist die Abbildung

$\displaystyle \kappa : G \longrightarrow G/N \ : \ g \longmapsto gN $

ein surjektiver Gruppenhomorphismus. Man nennt $ \kappa$ die natürliche Projektion von $ G$ auf $ G/N$.
b)
Es sei $ \varphi$ ein Gruppenhomorphismus von $ G$ nach $ H$. Die Menge

$\displaystyle \ker(\varphi) = \left \{g\in G \ \vert \ \varphi(g)=1_H \right\} $

nennt man den Kern der Abbildung $ \varphi$. Der Kern $ \ker(\varphi)$ ist ein Normalteiler von $ G$ und es gilt

$\displaystyle G/\ker(\varphi) \cong \varphi(G) \,. $

Bemerkung: Bei der natürlichen Projektion $ \kappa$ gilt $ \ker(\kappa)=N$.

()

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 14.  9. 2006