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Mathematik-Online-Lexikon:

Algebra

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Eine Algebra über einem Körper $ K$ ist ein $ K$-Vektorraum $ \cal A$ zusammen mit einer bilinearen Abbildung $ \cal A \times \cal A \rightarrow \cal A$ mit $ (x,y) \mapsto xy$.
Biliniarität bedeutet in diesem Fall, dass

$\displaystyle (\alpha x)y = \alpha (xy) = x (\alpha y)$

$\displaystyle (x+y)z = xz + yz, \hspace*{0.5cm} x(y+z) xy + xz \hspace*{0.5cm}\forall \hspace*{0.1cm} x,y,z \in {\cal A}.$


Diese Abbildung wird als Produkt von $ x$ und $ y$ bezeichnet.

Eine Algebra heisst zusätzlich assoziativ, falls

$\displaystyle x(yz) = (xy)z \hspace*{0.5cm}\forall \hspace*{0.1cm} x,y,z \in {\cal A}.$

(Autor: Borgart)

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 11. 10. 2006