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Mathematik-Online-Lexikon:

Spezialfall: SU(2)

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Die Menge $ SU(2)$ besteht aus den komplexwertigen unitären 2$ \times$2-Matrizen mit Determinante 1, d.h.

$\displaystyle SU(2) = \Big{\{} \begin{pmatrix}z & -u\\ \bar{u} & \bar{z} \end{p... ...pace{0.1cm} u \in \mathbb{C}, \hspace{0.2cm} z \bar{z} +u \bar{u} = 1 \Big{\}}.$

Die speziellen Elemente sind

$\displaystyle T(t) = \begin{pmatrix}cos \, t & -sin \, t\\ sin \, t & cos \, t... ...x},\hspace{0.5cm} S(t) = \begin{pmatrix}e^ {it} & 0\\ 0 & e^{-it}\end{pmatrix}.$

Zu jedem $ A \in SU(2)$ gibt es $ \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$, so dass

$\displaystyle A = S(\alpha) \; T(\beta) \; S(\gamma).$

Insbesondere wird $ SU(2)$ erzeugt von den Matrizen $ T(t), \hspace{0.2cm} S(t), \hspace{0.2cm} t \in \mathbb{R}$.

(Autor: Borgart)

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 13. 10. 2006