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Mathematik-Online-Lexikon:

Cartan-Matrix

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Die Matrix

$\displaystyle C:=\left(c_{ij}\right)_{1\leq i,j\leq n},~c_{ij}:=\alpha_i\left(h_j\right)$

heißt Cartan-Matrix von $ \cal L$ bzgl. der Basis $ \alpha_i,...,\alpha_n$ von $ R\left({\cal L},{\cal H}\right)$ .
Es gilt also $ c_{ii}=2$ für $ 1\leq i\leq n$ , $ c_{ij}\in -\mathbb{N}_0$ , $ c_{ij}=0\Rightarrow c_{ji}=0$ für $ 1\leq i\neq j\leq n$ . Eine halbeinfache, komplexe Lie-Algebra ist durch ihre Cartan-Matrix (bis auf Isomorphie) eindeutig bestimmt; oder anders ausgedrückt: nicht-isomorphe Lie-Algebren der genannten Art habe verschiedene Cartan-Matrizen.
(Autor: Hablizel)
[Verweise]
  automatisch erstellt am 8.  3. 2007