Mathematik-Online-Lexikon: Charakter einer Darstellung

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	Charakter einer Darstellung

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Übersicht

Es sei $r : G \longrightarrow GL(n,K)$ eine lineare Darstellung der Gruppe

. Man nennt

$\begin{displaymath} \begin{array}{cccc} \chi_r : &G& \longrightarrow &{\mathbb{C}} \\ &g& \longmapsto & \rm {Spur} \left(r(g)\right) \end{array}\end{displaymath}$

den Charakter der Darstellung

Man nennt einen Charakter irreduzibel, wenn die dazugehörige Darstellung irreduzibel ist.

Ist endlich, und , dann nennt man Charaktere auch gewöhnliche Charaktere.

Für den Charakter einer Darstellung gilt:

$\chi_r(e)=\dim V$
$\chi_r(h^{-1}gh)= \chi_r (g) \quad \forall g,h \in G$
$\chi_r(g^{-1})=\overline{\chi_r(g)}$
$\chi_{r_1 \oplus r_2}= \chi_{r_1} + \chi_{r_2}$

siehe auch:

Stichwort: Gruppe: Darstellung

automatisch erstellt am 31. 10. 2006