Mathematik-Online-Lexikon: Orthogonalität von Matrixdarstellungen

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	Orthogonalität von Matrixdarstellungen

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Seien und zwei irreduzible gewöhnliche Matrixdarstellungen einer endlichen Gruppe mit

$\displaystyle r_1 \ : \ g \longmapsto (a_{ij}(g)) \ ; \ r_2 \ : \ g \longmapsto (b_{ij}(g)) \,.$

Ist $r_1\not\sim r^2$ , dann ist

$\displaystyle \sum \limits_{g\in G} a_{ij}(g)b_{kl}(g^{-1})=0$
für alle .
Bezeichnet den Grad der Darstellung , dann ist

$\displaystyle \sum \limits_{g\in G} a_{ij}(g)a_{kl}(g^{-1})=\delta_{jk}\delta_{il} \frac{\vert G\vert}{n_1}\,.$

siehe auch:

automatisch erstellt am 31. 10. 2006