Mathematik-Online-Lexikon: Klassifikation der geometrischen Kristallklassen

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	Klassifikation der geometrischen Kristallklassen

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Übersicht

Aus der Klassifikation der endlichen Untergruppen der erhält man unter Berücksichtigung der kristallographischen Beschränkung folgende 32 geometrische Kristallklassen in $\mathbb{R}^3$ :

a)

Untergruppen der $SO(3,\mathbb{R})$ :

zyklische Drehgruppe
Diedergruppe
$T=<r,d_2> \cong A_4$
$O=<r,d_4> \cong S_4$

b)

Gruppen, die

enthalten:

$C_n^i = C_n \times <-E>$
$D_n^i = C_n \times <-E>$
$T^i = T \times <-E>$
$O^i = O \times <-E>$

c)

Gruppen, die

nicht enthalten und nicht in $SO(3,\mathbb{R})$ liegen:

Gruppen die von Drehspiegelungen erzeugt werden:
Diedergruppen die von zwei Spiegelungen ezeugt werden:
Diedergruppen $\not\cong D_2$ , die von einer Spiegelung und einer $180^{\circ}$ -Drehung erzeugt werden:

(Autor: Baur)

[Verweise]

automatisch erstellt am 28. 10. 2006