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Mathematik-Online-Lexikon:

Basislösung

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Für ein lineares Programm

$\displaystyle c^{\operatorname t} x \longrightarrow \min \,, \quad Ax = b \,, \; x \geq 0, $

mit einer $ m \times n$ Matrix $ A$ maximalen Ranges bezeichnet man $ x$ als eine Basislösung, falls ein Index-Vektor $ I \subset \left\{1,\,\ldots ,\, n\right\}$ der Länge $ m$ existiert, so dass $ A_I=A(:,I)$ invertierbar ist und

$\displaystyle x_k =0 \,, \quad k \notin I \,. $

Die Basislösung ist zulässig, falls

$\displaystyle x_I=A_I^{-1}b \geq 0\,, $

wobei $ x_I=x(I)$.

Die Indexmenge $ I$ legt die Basislösung $ x$ eindeutig fest. Sind jedoch Einträge von $ x_I$ Null, so können verschiedene Indexmengen derselben Basislösung entsprechen.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013