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Mathematik-Online-Lexikon:

Polynominterpolation mit MATLAB

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Die Koeffizienten eines Polynoms $ p(x) = a_1x^n+\dots +a_nx+a_{n+1}$, vom Grad $ \leq n$, das die Daten $ (x_k,y_k)$ interpoliert, können in MATLAB mit dem Befehl

a=polyfit(x,y,n)

berechnet werden.

Beispielsweise liefert die Eingabe 

>> x=[-1,0,1]; y=[0,1,0];
>> a=polyfit(x,y,2)

das Resultat 

a =

   -1.0000         0    1.0000

Mit dem Befehl

p=polyval(a,x)

Kann das Polynom an den Punkten $ x_k$ ausgewertet werden: $ p_k=p(x_k)$.

Ist der Grad $ n$ kleiner als die Anzahl der Punkte minus 1, so wird das Polynom, das die Fehlerquadratsumme minimiert, bestimmt. Wie in der Abbildung illustriert ist, können durch Lösen eines Ausgleichsproblems mit kleinem Polynomgrad Oszillationen aufgrund von fehlerhaften Daten vermieden werden.

\includegraphics[width=.6\linewidth]{polyfit_bild}

Die Abbildung zeigt für die Daten 

>> x=-1:.25:1;
>> y=cos(pi*x/2)+(-1).^(1:9)/10;

den exakten Interpolanten mit Koeffizienten 

>> q=polyfit(x,y,8);

als auch die durch 

>> r=polyfit(x,y,2);

berechnete Ausgleichsparabel.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013