Mathematik-Online-Lexikon: Transformation von Integrationsformeln

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	Transformation von Integrationsformeln

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Eine Integrationsformel

$\displaystyle \int_D f \approx \sum_k w_k f(x_k)$

lässt sich durch Variablensubstitution auf andere Gebiete transformieren. Ist $\varphi:D\to\tilde D$ eine bijektive Abbildung, so erhält man durch

$\displaystyle \tilde w_k = \vert$ det $\displaystyle \,\varphi^\prime(x_k)\vert w_k\,, \quad \tilde x_k = \varphi(x_k) \,,$

Gewichte und Punkte für eine Integrationsformel auf $\tilde D$ .

$\includegraphics[width=0.6\linewidth]{Bild_Int_Var_Sub.eps}$

Speziell gilt für eine affine Abbildung

$\displaystyle \varphi(x) = Ax+b$

$\tilde w_i = \vert$ det $\,A\vert w_i$ .

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013