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Mathematik-Online-Lexikon:

Ordnungsbedingungen für Runge-Kutta-Verfahren

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Ein $ n$ -stufiges Runge-Kutta-Verfahren mit Parametermatrix

$\displaystyle R = \left(\begin{array}{c\vert c} A&c\\ \hline b^\mathrm{t} \end{array}\right) \,, $

hat die Ordnung $ m$ , wenn

$\displaystyle c_j = \sum_k a_{j,k} $

und die folgenden Bedingungen bis zur Ordnung $ m$ einschließlich erfüllt sind.

Ordnung 1:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} \sum\limits_j b_j &=& 1 \end{array}\end{displaymath}

Ordnung 2:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} 2\sum\limits_{j,k} b_j a_{j,k} &=& 1 \end{array}\end{displaymath}

Ordnung 3:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} 3\sum\limits_{j,k,\ell} b_j a_{j,k} a_{j,... ...sum\limits_{j,k,\ell} b_j a_{j,k} a_{k,\ell} &=& 1 \end{array}\end{displaymath}

Ordnung 4:

\begin{displaymath}\begin{array}{rcl} 4\sum\limits_{j,k,\ell,m} b_j a_{j,k} a_{... ...,k,\ell,m} b_j a_{j,k} a_{k,\ell} a_{\ell,m} &=& 1 \end{array}\end{displaymath}

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013