Mathematik-Online-Lexikon: Konvergenz einer Funktionen-Reihe

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	Konvergenz einer Funktionen-Reihe

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Übersicht

Eine Reihe $\sum\limits_{k=0}^\infty f_k$ von Funktionen

ist punktweise (gleichmäßig) konvergent, wenn dies für die Folge der Partialsummen $s_n=\sum\limits_{k\le n} f_k$ der Fall ist.

Eine Verschärfung ist absolute Konvergenz, bei der gleichmäßige Konvergenz von $\sum\limits_n \vert f_n\vert$ gefordert wird. In diesem Fall bleibt die Konvergenz auch bei einer beliebigen Umordnung der Reihe erhalten.

Definitionsgemäß übertragen sich die Aussagen über Funktionenfolgen.

siehe auch:

Stichwort: Reihe: von Funktionen
Stichwort: Konvergenz: Folgen und Reihen von Funktionen

[Beispiele]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013