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Mathematik-Online-Lexikon:

Uneigentliches Integral

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Für eine auf $ [a,b)$ stückweise stetige Funktion $ f$ wird durch

$\displaystyle \int_a^b f = \lim_{c\to b-} \int_a^c f $

der Integralbegriff auf unendliche Intervalle ($ b=\infty$ ) und unbeschränkte Integranden ( $ f(b)=\pm\infty$ ) erweitert.

Analog wird eine Singularität an der unteren oder an beiden Grenzen behandelt. Im letzteren Fall muss der Grenzwert unabhängig von der Wahl der Folgen $ c\to a+$ , $ d\to b-$ sein.

Hinreichend für die Existenz eines uneigentlichen Integrals ist die absolute Intergrierbarkeit von $ f$ , d. h.

$\displaystyle \int_c^d \left\vert f(x) \right\vert \leq$    const

für alle Teilintervalle $ [ c, d]\subset (a,b)$ .

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013