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Mathematik-Online-Lexikon:

Dünn besetzte Matrizen

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Matrizen, bei denen ein großer Anteil der Elemente 0 ist, lassen sich effizienter im Sparse-Format speichern. In dieser Darstellung werden nur die von 0 verschiedenen Elemente und deren Indizes in Listen abgelegt. Alle Matrixoperationen lassen sich auch auf Matrizen im Sparse-Format anwenden. Die Resultate sind dabei stets Sparse-Matrizen, sofern alle Parameter Sparse-Matrizen sind. Verknüpfungen mit vollbesetzten Matrizen (double array) ergeben vollbesetzte Matrizen.

Beispiel einer dünn besetzten $ (10\times 10)$-Matrix mit einem Belegungsgrad von ca. 5%: 

  >> S=sprand(10,10,.05)
  S =
     (7,2)       0.8699
     (9,4)       0.4442
     (5,5)       0.1472
     (1,9)       0.9566
     (8,9)       0.7694

  >> whos S
    Name      Size                    Bytes  Class
    S        10x10                      104  double array (sparse)
  Grand total is 5 elements using 104 bytes

Spezielle Funktionen zur Behandlung dünn besetzter Matrizen sind unter anderem:

 Erzeugung/Manipulation von Sparse-Matrizen
   sparse, full Konvertierung zwischen dünn und voll besetzten Matrizen
   speye, spdiags Einheits-/Diagonalmatrizen im Sparse-Format
   sprand, sprandn Sparse-Matrizen mit Pseudo-Zufallszahlen
   nonzeros, nnz Ausgabe der von 0 verschiedenen Elemente bzw. deren Anzahl
   spy Grafische Anzeige der Belegungsstruktur
 Funktionen für Sparse-Matrizen
   eigs, svds Bestimmung einiger Eigen- bzw. Singulärwerte
   normest, condest Norm- bzw. Konditionsschätzer
   pcg, minres Iterative Löser für dünnbesetzte Systeme
Eine Übersicht der für Sparse-Matrizen verfügbaren Befehle kann mittels
matlab/sparfun
angezeigt werden.
(Autoren: Hörner/Wipper)

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  3. 2007