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Mathematik-Online-Lexikon:

affine Abbildung, Affinität, Bewegung

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Eine Abbildung $ \alpha: \mathbb{R}^n \longmapsto \mathbb{R}^n$ heißt affin, wenn sie folgende Eigenschaften besitzt:
  1. $ \alpha$ bildet Geraden in Geraden oder Punkte ab.
  2. Streckenverhältnisse auf Geraden sind invariant (Teilverhältnistreue, TV-Treue).
Wenn $ \alpha$ bijektiv ist, spricht man von einer Affinität. Eine Affinität $ \alpha$ heißt Bewegung, wenn folgendes gilt:

$\displaystyle \forall P,Q \in \mathbb{R}^n \quad d(P,Q) = d(\alpha(P),\alpha(Q)) $

wobei $ d(P,Q)$ der Abstand zwischen den Punkten $ P$ und $ Q$ bedeutet. Eine Bewegung ist also eine abstandsbewahrende Affinität.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006