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Mathematik-Online-Lexikon:

Untergruppe

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Für eine Gruppe $ (G, \diamond)$ bezeichnet man $ (U, \diamond)$ als Untergruppe, wenn $ U$ Teilmenge von $ G$ ist und $ (U, \diamond)$ selbst eine Gruppe bildet.

Um zu testen, ob $ U$ mit der Verknüpfung $ \diamond$ eine Untergruppe bildet, genügt es zu überprüfen, dass $ U$ bezüglich der Verknüpfung $ \diamond$ und der Bildung von Inversen abgeschlossen ist:

$\displaystyle a,b\in U \; \Rightarrow \; a\diamond b\in U$   und$\displaystyle \qquad a\in U\; \Rightarrow \; a^{-1} \in U \; .$

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013