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Mathematik-Online-Lexikon:

Cardanosche Formel

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Für $ d = p^3 +q^2 > 0$ besitzt die kubische Gleichung

$\displaystyle x^3 + 3px + 2q = 0 $

genau eine reelle Lösung

$\displaystyle x = \sqrt[3]{ -q + \sqrt{d} } + \sqrt[3]{ -q - \sqrt{d} }\, . $

Ist $ d<0$, so hat die Gleichung drei reelle Lösungen. Jede der Lösungen entspricht dem doppelten Realteil einer der drei komplexen dritten Wuzeln $ \sqrt[3]{-q+\sqrt{d}}$.

Für $ d=0$ hat die Gleichung außer der oben angegebenen Lösung $ -2\sqrt[3]{q}$ noch die (doppelte) Lösung $ \sqrt[3]{q}$.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013