Mathematik-Online-Lexikon: Komplexe Zahlen

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	Komplexe Zahlen

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Um auch Wurzeln aus negativen Zahlen bilden zu können, führt man eine imaginäre Einheit $\mathrm{i}$ als eine der Lösungen von

$\displaystyle \mathrm{i}^2 = -1$

ein und bezeichnet

$\displaystyle \mathbb{C} = \{ z = x + \mathrm{i}y,\quad x,y\in\mathbb{R}\} \,,$

als Menge der komplexen Zahlen. Dabei werden

und

Real- bzw. Imaginärteil genannt:

$\displaystyle x = \operatorname{Re}z,\quad y = \operatorname{Im}z\, ,$

insbesondere ist $\mathbb{R} = \{z\in\mathbb{C}:\ \operatorname{Im}(z)=0\}$ .

Die komplexen Zahlen bilden einen Körper. Definiert man Addition und Multiplikation gemäß

$\displaystyle z_1+z_2$	$\displaystyle =$	$\displaystyle x_1+x_2 + \mathrm{i} (y_1+y_2)$
$\displaystyle z_1\cdot z_2$	$\displaystyle =$	$\displaystyle x_1x_2-y_1y_2 + \mathrm{i} (x_1y_2+x_2y_1)\, ,$

so gelten die üblichen Rechenregeln.

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013