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Mathematik-Online-Lexikon:

Extremwert

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Eine Funktion $ f$ hat in $ a$ ein globales Minimum auf einer Menge $ D$ , wenn

$\displaystyle f(a) \le f(x)\quad \forall x\in D . $

Bei einem lokalen Minimum ist der Funktionswert $ f(a)$ nur in einer hinreichend kleinen Umgebung $ (a-\delta,a+\delta)\cap D$ minimal.

Globales und lokales Maximum sind analog definiert.

\includegraphics[width=0.6\linewidth]{Beispiel_Extrema.eps}

Für eine stückweise stetig differenzierbare Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall können Extremwerte nur an den Nullstellen der Ableitung, Unstetigkeitsstellen oder Randpunkten auftreten. Der Typ kann mit Hilfe höherer Ableitungen und durch Vergleichen der Funktionswerte ermittelt werden.

Beispiele:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013