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Mathematik-Online-Lexikon:

Integraldarstellung Dividierter Differenzen

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Die Dividierte Differenz lässt sich als Integral über den von den Einheitsvektoren aufgespannten Simplex darstellen:

$\displaystyle \Delta(x_0,\ldots,x_n) f = \int_{s_0+\cdots+s_n=1} f^{(n)}(s_0x_0 + \cdots + s_nx_n)\,ds \,. $

Daraus folgt insbesondere, dass Dividierte Differenzen für glatte Funktionen stetig von den Punkten $ x_k$ abhängen und

$\displaystyle \Delta(x_0,\ldots,x_n) f = \frac{1}{n!} f^{(n)}(\xi) $

mit $ \xi\in[\min x_k,\max x_k]$.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013