Mathematik-Online-Lexikon: Sturmsche Kette

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	Sturmsche Kette

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Übersicht

Die Polynomfolge $p_n,\ldots,p_m$ bildet eine Sturmsche Kette, wenn

alle reellen Nullstellen von einfach sind
sein Vorzeichen nicht ändert
$p_{n-1}$ an allen reellen Nullstellen von ein anderes Vorzeichen als $p_n^\prime$ hat
$p_{k+1}(x)p_{k-1}(x)<0$ für alle reellen Nullstellen von ist.

Eine Sturmsche Kette kann zur Bestimmung von Nullstellen verwendet werden. Bezeichnet die Anzahl der Vorzeichenwechsel der Folge

$\displaystyle p_n(x),\ldots,p_m(x) \,,$

dann ist die Anzahl der Nullstellen von

im Intervall

gleich der Differenz

. Diese Eigenschaft bildet die Grundlage für ein Bisektionsverfahren. Man beginnt mit einem Intervall, das alle reellen Nullstellen von

enthält. Durch fortgesetzte Unterteilung, gemäß der Anzahl der Vorzeichenwechsel der Kette an den Teilintervall-Endpunkten, können so alle reellen Nullstellen von

bestimmt werden.

Erläuterung:

Beweis: Sturmsche Kette

[Beispiele] [Verweise]

automatisch erstellt am 19. 8. 2013