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Mathematik-Online-Lexikon:

Vektorprodukt

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Der Vektor

$\displaystyle \vec{c} = \vec{a} \times \vec{b} $

ist zu $ \vec{a}$ und $ \vec{b}$ orthogonal, gemäß der ,,Rechten-Hand-Regel`` orientiert und hat die Länge

$\displaystyle \bigl\vert\vec{c}\bigr\vert = \bigl\vert\vec{a}\bigr\vert\bigl\vert\vec{b}\bigr\vert\sin(\sphericalangle(\vec{a},\vec{b})) \,, $

die dem Flächeninhalt des von den Vektoren $ \vec{a}$ und $ \vec{b}$ aufgespannten Parallelogramms entspricht.
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{vektorprodukt.eps}

Insbesondere gilt $ \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ für $ \vec{a} \Vert \vec{b}$ und $ \bigl\vert\vec{a}\times\vec{b}\bigr\vert =\bigl\vert\vec{a}\bigr\vert\bigl\vert\vec{b}\bigr\vert$ für $ \vec{a}\bot\vec{b}$.

Alternativ lässt sich das Vektorprodukt durch

\begin{displaymath} \vec{a}\times\vec{b}=\left( \begin{array}{c} a_2 b_3 - a_... ..._3 b_1 - a_1 b_3 \\ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{array} \right) \end{displaymath}

definieren.

siehe auch:

[Erläuterungen] [Beispiele]
  automatisch erstellt am 18.  1. 2017