Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen] Englische Flagge
Mathematik-Online-Lexikon:

Spatprodukt

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Das Spatprodukt

$\displaystyle \bigl[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\bigr] = \vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c}) = a_1(b_2c_3-b_3c_2)+a_2(b_3c_1-b_1c_3)+a_3(b_1c_2-b_2c_1)$    

stimmt bis auf Vorzeichen mit dem Volumen des von den drei Vektoren $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ , $ \vec{c}$ aufgespannten Spats überein. Es ist positiv, wenn die Vektoren $ \vec{a}$ , $ \vec{b}$ , $ \vec{c}$ gemäß der Rechten-Hand-Regel orientiert sind.
\includegraphics[width=7.4cm]{spatprodukt.eps}
Mit Hilfe des $ \varepsilon$ -Tensors lässt sich das Spatprodukt auch in der Form

$\displaystyle \bigl[\vec{a},\vec{b},\vec{c}\bigr]=\sum_{i,j,k=1}^3 \varepsilon_{i,j,k} a_i b_j c_k $

schreiben.

Beispiel:

[Erläuterungen] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013