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Mathematik-Online-Lexikon:

Stetig ergänzbare Definitionslücken

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Eine Funktion $ f(x)$ hat eine stetig ergänzbare Lücke an der Stelle $ x=x_{0}$, falls sie einen eingeschränkten Definitionsbereich $ D_{max}=\mathbb{R}\setminus \{x_{0}\}$ hat und der Grenzwert

$\displaystyle \lim_{x \to x_{0}}f(x) $

existiert.

Zur Berechnung überprüft man, ob rechts- und linksseitiger Grenzwert übereinstimmen

$\displaystyle \lim_{x \to x_{0} \textnormal{, } x>x_{0}}f(x)\quad=\lim_{x \to x_{0} \textnormal{, } x<x_{0}}f(x)=c\qquad c \in \mathbb{R} $

Dann hat die Funktion an der Stelle $ (x_{0}/c)$ eine stetig ergänzbare Lücke, die in der Zeichnung üblicherweise durch ein leeres Kästchen gekennzeichnet wird.

(Autor: Jahn)

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 25.  1. 2006