Mathematik-Online-Lexikon: Extremwertprobleme

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	Extremwertprobleme

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Bei Extremwertproblemen geht es darum, eine Variable

so zu bestimmen, dass ein

maximal bzw. minimal wird.

1.): Es wird eine Zielfunktion aufgestellt
2.): Der Definitionsbereich dieser Zielfunktion wird bestimmt
3.): Die Zielfunktion wird zweimal abgeleitet
4.): Wie bei Hoch- und Tiefpunktberechnung wird die erste Ableitung gleich Null gesetzt und
5.): die Lösungen werden in die zweite Ableitung eingesetzt, um festzustellen, ob ein Minimum oder ein Maximum vorliegt.
Zum Schluss wird kontrolliert, ob ein relatives oder absolutes Maximum (Minimum) vorliegt:
6a): Die (Ziel-)Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs werden berechnet
6b): Der (Ziel-)Funktionswert des gesuchten Maximums (Minimums) wird berechnet.
Es liegt ein absolutes Maximum (Minimum) vor, wenn kein Wert aus 6a) den Wert aus 6b) überbietet (unterbietet), ansonsten handelt es sich um ein relatives Maximum (Minimum).

(Autor: Jahn)

Beispiel:

automatisch erstellt am 25. 1. 2006