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Mathematik-Online-Lexikon:

Binomialkoeffizient

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Für $ n,k \in{\mathbb{N}}_0$ mit $ n \geq k$ definiert man den Binomialkoeffizienten

$\displaystyle \binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)!k!} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{1 \cdots (k-2)(k-1)k}\,. $

Wegen $ 0! = 1$ gilt insbesondere:

$\displaystyle \left(\begin{array}{c}0 \\ 0\end{array} \right) = 1, \quad \left(... ... n\end{array} \right) = \left(\begin{array}{c}n \\ 0\end{array} \right) = 1 . $

Der Binomialkoeffizient $ \binom{n}{k}$ gibt die Anzahl der $ k$-elementigen Teilmengen einer Menge mit $ n$ Elementen an.

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 11.  6. 2007