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Mathematik-Online-Lexikon:

Vektorfelder in Zylinderkoordinaten

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Bezüglich der auf den Punkt

$\displaystyle (x,y,z)=(\varrho \cos \varphi\,,\, \varrho \sin \varphi\,,\,z) $

bezogenen orthonormalen Basis

$\displaystyle \vec{e}_\varrho = \left(\begin{array}{c}\cos\varphi\\ \sin\varphi... ...}\right),\quad \vec{e}_z = \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right) $

besitzt das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z) = F_x\vec{e}_x+F_y\vec{e}_y+F_z\vec{e}_z $

die Darstellung

$\displaystyle \vec{F}(\varrho,\varphi,z) = F_\varrho\vec{e}_\varrho+F_\varphi\vec{e}_\varphi+F_z\vec{e}_z $

mit

$\displaystyle F_\varrho=\vec{F}\cdot \vec{e}_\varrho\,,\quad F_\varphi= \vec{F}\cdot \vec{e}_\varphi\,. $

\includegraphics[width=.6\linewidth]{VektorfeldZylKoord}

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013