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Mathematik-Online-Lexikon:

Kurve

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Eine Kurve

$\displaystyle f:[a,b]\to\mathbb{R}^m,\quad t\mapsto (f_1(t),\ldots,f_m(t))\, , $

ordnet den Parametern $ t$ aus dem Definitionsintervall $ [a,b]$ Punkte $ f(t)\in\mathbb{R}^m$ zu.

Die Menge

$\displaystyle c = f([a,b]) = \{f(t):\ a\le t\le b\} $

wird als Spur der Kurve bezeichnet und bleibt bei bijektiven Parametertransformationen $ \varphi:[a,b]\leftrightarrow[a,b]$ unverändert:

$\displaystyle f([a,b]) = f(\varphi([a,b]))\, . $

Gilt $ f(a)=f(b)$, so bezeichnet man die Kurve als geschlossen.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013