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Mathematik-Online-Lexikon:

Affine Transformation

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Bei einer Verschiebung des Ursprungs $ q$ und einer linearen Transformation der Basisvektoren $ e_k$,

$\displaystyle q\to q'=q+\sum_k e_k b_k,\quad e'_k = Ae_k\, , $

transformieren sich die Koordinaten $ x$ eines Punktes $ p=q+\sum_k e_k x_k$ gemäß

$\displaystyle p = q' + \sum_k e'_k x'_k,\quad x' = A^{-1}(x-b)\, . $

Speziell ist bei einer orthogonalen, orientierungserhaltenden Transformation (Bewegung) $ A=A^t$ und det$ \,A=1$.

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013