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Mathematik-Online-Lexikon:

Vektorfelder in Polarkoordinaten

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Bezüglich der auf den Punkt

$\displaystyle (x,y) = (r\cos \varphi\,,\, r \sin \varphi) $

bezogenen orthonormalen Basis

$\displaystyle \vec{e}_r = \left(\begin{array}{c} \cos \varphi \\ \sin \varphi \... ...hi = \left(\begin{array}{r} -\sin \varphi \\ \cos \varphi \end{array} \right) $

besitzt das Vektorfeld

$\displaystyle \vec{F}(x,y) =F_x\vec{e}_x+F_y\vec{e}_y $

die Darstellung

$\displaystyle F_r\vec{e}_r + F_\varphi \vec{e}_\varphi $

mit

$\displaystyle F_r=\vec{F}\cdot \vec{e}_r\,,\quad F_\varphi = \vec{F} \cdot \vec{e}_\varphi\,. $

\includegraphics[width=0.4\linewidth]{a_vecfeld}

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013