Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Multivariate Umkehrfunktion

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Sei $ f:\, \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^n$ eine in einer Umgebung eines Punktes $ x_*$ stetig differenzierbare Funktion mit invertierbarer Jacobi-Matrix $ f^\prime(x_*)$. Dann ist f auf einer Umgebung $ U$ von $ x_*$ bijektiv, d.h. es existiert eine stetig differenzierbare Umkehrfunktion $ g = f^{-1}$ mit

$\displaystyle y=f(x)\Leftrightarrow x=g(y)\,, \quad x\in U\,. $

Darüber hinaus gilt für die Jacobi-Matrizen

$\displaystyle g^\prime(y) = f^\prime(x)^{-1} $

für alle $ x \in U$.

Erläuterung:

[Beispiele] [Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013