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Mathematik-Online-Lexikon:

Gradient in Zylinderkoordinaten

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Bei der Transformation einer skalaren Funktion auf Zylinderkoordinaten,

$\displaystyle f(x,y,z)=g(\varrho,\varphi,z), \quad x=\varrho\cos \varphi, y=\varrho\sin \varphi $

gilt für den Gradienten

   grad$\displaystyle \,f = g_\varrho e_\varrho + g_\varphi \varrho^{-1}e_\varphi + g_z e_z $

mit den orthonormalen Basisvektoren

$\displaystyle e_\varrho = \left(\begin{array}{c}\cos\varphi\\ \sin\varphi\\ 0\e... ...}\right),\quad e_z = \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)\, . $

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013