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Mathematik-Online-Lexikon:

Gradient in Kugelkoordinaten

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Bei der Transformation einer skalaren Funktion auf Kugelkoordinaten

\begin{displaymath} f(x,y,z)=g(r,\vartheta,\varphi),\quad \begin{array}{rcl} ... ...vartheta \sin\varphi \\ z&=&r \cos\vartheta\\ \end{array} \end{displaymath}

gilt für den Gradienten

grad$\displaystyle \, f=g_r\,e_r + g_\vartheta\,\frac{1}{r} e_\vartheta + g_\varphi\,\frac{1}{r\sin\vartheta}e_\varphi $

mit den orthonormalen Basisvektoren

$\displaystyle e_r = \left(\begin{array}{c} \sin\vartheta \cos \varphi \\ \si... ...n{array}{c} -\sin \varphi \\ \cos \varphi \\ 0 \end{array}\right) \,. $

Beispiel:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013