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Mathematik-Online-Lexikon:

Ausgleichsgerade

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Eine Gerade

$\displaystyle p(t) = u + vt\, , $

die Daten $ (t_i,f_i)$, $ i=1,\ldots,n$, bestmöglichst approximiert, kann durch Minimierung der Fehlerquadratsumme

$\displaystyle \sum_{i=1}^n (f_i - p(t_i))^2 $

ermittelt werden.

\includegraphics[width=.7\moimagesize]{a_ausgleichsgerade}

Man erhält für den Achsenabschnitt $ u$ und die Steigung $ v$ die Formeln

$\displaystyle u$ $\displaystyle = \frac{(\sum t_i^2)(\sum f_i)-(\sum t_i)(\sum t_if_i)} {n(\sum t_i^2)-(\sum t_i)^2}$    
$\displaystyle v$ $\displaystyle =\frac{n(\sum t_i f_i)-(\sum t_i)(\sum f_i)} {n(\sum t_i^2)-(\sum t_i)^2}\, ,$    

wenn mindestens zwei Abszissen $ t_i$ verschieden sind.

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013