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Mathematik-Online-Lexikon:

Lineares Iterationsverfahren

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Schreibt man ein lineares Gleichungssystem $ Ax=b$ mit Hilfe einer invertierbaren Matrix $ C$ in der Form

$\displaystyle (A-C)x+Cx=b\, \Longleftrightarrow x=(E-C^{-1}A)x + C^{-1}b\,, $

so definiert die Rekursion

$\displaystyle x_{\ell+1}=Qx_\ell + p\,,\quad Q=E-C^{-1}A\,,\quad p=C^{-1}b\,, $

ein lineares Iterationsverfahren, das als Fixpunkt $ x_\ast$ die Lösung des linearen Systems hat.

Für schnelle Konvergenz sollte $ C^{-1}$ die Inverse von $ A$ möglichst gut approximieren. Gleichzeitig müssen für ein effizientes Verfahren Produkte mit $ C^{-1}$ einfach berechenbar sein.

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013