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Mathematik-Online-Lexikon:

Kontrahierende Abbildung

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Eine Abbildung

$\displaystyle g:D \to D $

ist kontrahierend, wenn in einer geeigneten Norm

$\displaystyle \Vert g(x)-g(y)\Vert\le c\, \Vert x-y\Vert,\quad x,y\in D\,, $

mit $ c<1$ gilt. Dabei ist $ c$ die sogenannte Kontraktionskonstante von $ g$. Sie kann für eine konvexe Menge $ D$ mit Hilfe der Jacobi-Matrix durch

$\displaystyle \sup_{x \in D} \vert\vert g(x)\vert\vert $

abgeschätzt werden.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013