Mathematik-Online-Lexikon: Differentialoperatoren in Zylinderkoordinaten

$\displaystyle \vec{F}(x,y,z)= F_x\vec{e}_x+F_y\vec{e}_y+F_z\vec{e}_z = \Psi_\va... ...Psi_\varphi \vec{e}_\varphi + \Psi_z \vec{e}_z = \vec{\Psi}(\varrho,\varphi,z)$

$\displaystyle \operatorname{grad} U$	$\displaystyle = \partial_\varrho \Phi \vec{e}_\varrho + \frac{1}{\varrho}\partial_\varphi \Phi \vec{e}_\varphi + \partial_z \Phi \vec{e}_z\,,$
$\displaystyle \Delta U$	$\displaystyle = \frac{1}{\varrho}\partial_\varrho(\varrho \partial_\varrho \Phi) + \frac{1}{\varrho^2}\partial_\varphi^2 \Phi + \partial_z^2\Phi\,,$
$\displaystyle \operatorname{div}\vec{F}$	$\displaystyle = \frac{1}{\varrho} \partial_\varrho (\varrho\Psi_\varrho) + \frac{1}{\varrho}\partial_\varphi \Psi_\varphi + \partial_z \Psi_z\,,$
$\displaystyle \operatorname{rot}\vec{F}$	$\displaystyle = \left(\frac{1}{\varrho}\partial_\varphi \Psi_z-\partial_z \Psi_... ...\varrho(\varrho\Psi_\varphi) - \partial_\varphi \Psi_\varrho\right)\vec{e}_z\,.$

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