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Mathematik-Online-Lexikon:

Variation der Konstanten für ein Differentialgleichungssystem

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Die Lösung des Differentialgleichungssystems

$\displaystyle u^\prime = A(t) u + b(t) $

kann mit Hilfe einer Fundamentalmatrix $ \Gamma(t)$ ausgedrückt werden. Für einen beliebigen Vektor $ c$ ist

$\displaystyle u_h(t) = \Gamma(t) c $

eine Lösung des homogenen Systems. Variation der Konstanten durch den Ansatz $ u(t) = \Gamma(t)c(t)$ führt auf

$\displaystyle u(t) = \Gamma(t) \left[ \Gamma(t_0)^{-1} u(t_0) + \int\limits_{t_0}^t \Gamma(s)^{-1}b(s)\,ds \right] \,. $

Erläuterung:

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  automatisch erstellt am 19.  8. 2013