Mathematik-Online-Lexikon: Linearer Oszillator

	[Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
	Mathematik-Online-Lexikon:
	Linearer Oszillator

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Die Auslenkung eines linearen Oszillators bei periodischer Anregung wird durch die Differentialgleichung

$\displaystyle u^{\prime\prime} + \omega_0^2 u = c \cos(\omega t), \quad \omega_0>0 \,,$

beschrieben.

Die allgemeine Lösung setzt sich aus einer freien und einer erzwungenen Schwingung zusammen, wobei

$\displaystyle u_h(t) = a \cos(\omega_0 t) + b \sin(\omega_0 t)$

und

$\displaystyle u_p(t) = \frac{c}{\omega^2-\omega_0^2}\, (\cos(\omega_0 t)-\cos(\omega t)),\quad \omega \ne \omega_0 \,,$

sowie

$\displaystyle u_p(t) = \frac{c}{2 \omega}\,t\sin(\omega t)$

im Resonanzfall $\omega=\omega_0$ .

Die Konstanten , können durch Anfangsbedingungen festgelegt werden:

$\displaystyle a = u(0),\quad b = u^\prime(0)/\omega_0\,.$

siehe auch:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013