Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Koordinatenfreie Definition der Divergenz

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht

Die Divergenz eines stetig differenzierbaren Vektorfeldes lässt sich als Grenzwert des Flusses durch die Oberfläche $ {S}$ eines den Punkt $ P$ enthaltenden räumlichen Bereichs $ {V}$ definieren:

$\displaystyle \lim_{\operatorname{diam}{V}\to0} \frac{1}{\operatorname{vol}{V}}\, \iint\limits_{S} \vec{F} \cdot d\vec{S} \,, $

wobei $ d\vec{S}$ nach außen orientiert ist. Dies folgt unmittelbar aus dem Satz von Gauß und dem Mittelwertsatz und zeigt insbesondere die Invarianz der Divergenz unter orthogonalen Koordinatentransformationen.

siehe auch:

  automatisch erstellt am 19.  8. 2013