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Mathematik-Online-Lexikon:

Dirichlet-Kern

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Die Fourier-Projektion

$\displaystyle p_n f = \sum_{\vert k\vert\le n} \langle f, e_k\rangle_{2\pi} e_k,\quad e_k(x) = e^{\mathrm{i}kx} \,, $

besitzt die Integraldarstellung

$\displaystyle (p_n f)(x) = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\pi}^\pi q_n(x-t)\,f(t)\,dt \,, $

mit

$\displaystyle q_n(\xi)=\frac{\sin\left((n+1/2)\xi\right)}{\sin\left(\xi/2\right)}\,, $

d.h. $ p_nf$ lässt sich als Faltung des sogenannten Dirichlet-Kerns $ q_n$ mit der Funktion $ f$ darstellen.

Erläuterung:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013