Mo Logo [Home] [Lexikon] [Aufgaben] [Tests] [Kurse] [Begleitmaterial] [Hinweise] [Mitwirkende] [Publikationen]
Mathematik-Online-Lexikon:

Konvergenz im Mittel bei Fourier-Reihen

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Übersicht
Für eine quadratintegrierbare Funktion $ f$ konvergiert die Fourier-Reihe

$\displaystyle \sum_{k\in\mathbb{Z}} c_k\,e_k,\quad e_k(x) = e^{\mathrm{i}kx},\q... ...e_{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi f(t)e^{-\mathrm{i}kt}\, dt \,, $

in der Norm $ \Vert\cdot\Vert _{2\pi}$, d.h. für die Partialsummen gilt

$\displaystyle \Vert f - p_n f\Vert _{2\pi}^2 = \frac{1}{2\pi} \int\limits_{-\pi}^\pi \vert f(x) - (p_n f)(x)\vert^2\,dx \to 0 $

für $ n\to\infty$.

siehe auch:

[Erläuterungen]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013