Mathematik-Online-Lexikon: Eigenschaften der Ordnungsrelation

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	Eigenschaften der Ordnungsrelation

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$\forall$ a,b,c $\in \mathbb{R}$ gilt:

(i): $a < b \quad \land \quad b < c \quad \Longrightarrow \quad a < c$ (Transitivität)
(ii): $a < b \quad \Longrightarrow \quad a+c < b+c$
(iii): $a < b \quad \land \quad c > 0 \quad \Longrightarrow \quad ac < bc$
(iv): $\forall$ a $\in {\mathbb{R}}$ $\exists$ n $\in {\mathbb{N}} \ \ n > a$ (Achimedisches Prinzip)
(v): $a < b \quad \land \quad c < d \quad \Longrightarrow \quad a+c < b+d$
(vi): $\displaystyle 0 < a < b \quad \Longrightarrow \quad 0 < \frac{1}{b} < \frac{1}{a}$
(vii): Ist und , dann gilt $a < b \quad \Longleftrightarrow \quad a^2 < b^2$ .

Erläuterungen:

automatisch erstellt am 25. 1. 2006