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Mathematik-Online-Lexikon:

Hauptsatz für Doppelintegrale

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Ist

$\displaystyle t\mapsto(x(t),y(t)),\quad a\le t\le b\,, $

eine entgegen dem Uhrzeigersinn orientierte Parametrisierung der Randkurve eines regulären ebenen Bereichs $ D$, so gilt

$\displaystyle \int\limits_D f_x = \int\limits_a^b f(x(t),y(t))y^\prime(t) \,dt $

und

$\displaystyle \int\limits_D f_y = -\int\limits_a^b f(x(t),y(t))x^\prime(t)\,dt\,. $

siehe auch:

[Beispiele]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013