Mathematik-Online-Lexikon: Transformation einer linearen Differentialgleichung auf selbstadjungierte Form

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	Transformation einer linearen Differentialgleichung auf selbstadjungierte Form

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Eine allgemeine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

$\displaystyle au''+bu'+cu=f$

mit $a(x)\ne 0$ kann durch Multiplikation mit

auf die selbstadjungierte Form

$\displaystyle -(pu')'+qu=g$

gebracht werden. Dabei ist

$\displaystyle p(x)$	$\displaystyle = \exp\left(\int\frac{b(x)}{a(x)}\,dx\right)$
und
$\displaystyle q$	$\displaystyle = -cp/a,\quad g=-fp/a\,.$

Erläuterung:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013