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Mathematik-Online-Lexikon:

Reguläres, selbstadjungiertes Randwertproblem

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Sei

$\displaystyle Lu=-(pu')'+qu $

ein selbstadjungierter Differentialoperator. Das Randwertproblem

  $\displaystyle Lu =f$    auf $\displaystyle [a,b]$    
  $\displaystyle \alpha_0u(a)+\alpha_1u'(a) =0,\quad \beta_0u(b)+\beta_1u'(b)=0$    

bezeichnet man als regulär, falls

$\displaystyle p(x)>0,\quad x\in[a,b]\,, $

und jeweils mindestens ein $ \alpha_i$ und $ \beta_i$ ungleich Null sind.

Für eine stetige Funktion $ f$ existiert genau dann eine eindeutige, zweimal stetig differenzierbare Lösung $ u$, wenn das homogene Randwertproblem ($ f=0$) nur die triviale Lösung $ u=0$ besitzt.

Beispiel:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 19.  8. 2013