Mathematik-Online-Lexikon: Orthogonalität der Eigenfunktionen eines Sturm-Liouville-Problems

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	Orthogonalität der Eigenfunktionen eines Sturm-Liouville-Problems

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Für die durch

$\displaystyle L\psi=\lambda\varrho\psi,\ \psi\neq 0$

mit $\varrho(x)>0$ definierten Eigenwerte $\lambda$ und Eigenfunktionen $\psi$ eines regulären selbstadjungierten Randwertproblems gilt:

Die Eigenwerte sind reell.
Eigenfunktionen $\psi$ und $\tilde\psi$ zum gleichen Eigenwert $\lambda$ sind linear abhängig, d.h. $\psi(x)=c\tilde\psi(x)$ .
Eigenfunktionen $\psi$ und $\tilde\psi$ zu verschiedenen Eigenwerten sind $\varrho-$ orthogonal, d.h.

$\displaystyle <\psi,\tilde\psi>_\varrho=\int_a^b\psi(x)\tilde\psi(x)\varrho(x)=0\ .$

automatisch erstellt am 19. 8. 2013