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Mathematik-Online-Lexikon:

Formelsammlung: Kegelschnitte

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Ellipse Summe der Abstände zu zwei Brennpunkten $ F_\pm = (\pm f,0)$ konstant

$ \vert\overrightarrow{PF_-}\vert + \vert\overrightarrow{PF_+}\vert = 2 a$

$ \displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,\quad b^2 = a^2 - f^2$

$ \displaystyle r^2 = \frac{b^2}{1-(f/a)^2\cos^2(\varphi)}$
   
Parabel Gleicher Abstand von Brennpunkt $ F=(0,f)$ und einer Leitgeraden $ g:y=-f$

$ \displaystyle 4f y = x^2$

$ \displaystyle r = \frac{4f\sin(\varphi)}{\cos^2(\varphi)}$
   
Hyperbel Differenz der Abstände zu zwei Brennpunkten $ F_\pm = (\pm f,0)$ konstant

$ \vert\overrightarrow{PF_-}\vert - \vert\overrightarrow{PF_+}\vert = \pm 2 a$

$ \displaystyle\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, \quad b^2 = f^2 - a^2$

$ \displaystyle r^2 = -\frac{b^2}{1-(f/a)^2\cos^2\varphi}$

(Autor: M. Reble)

siehe auch:

  automatisch erstellt am 25.  1. 2006