Mathematik-Online-Lexikon: Hauptsatz der Vektoranalysis

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	Hauptsatz der Vektoranalysis

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Ein stetig differenzierbares Vektorfeld $\overrightarrow{F}$ mit

$\displaystyle \vert\vec{F}(\vec{r})\vert = O(1/r^2),\quad r\to\infty \,,$

lässt sich in einen wirbel- und einen quellenfreien Anteil zerlegen:

$\displaystyle \vec{F} = \vec{G} + \vec{H}\,,\quad \operatorname{rot}\vec{G} = \vec{0}\,,\quad \operatorname{div}\vec{H} = 0 \,.$

Dabei ist

$\displaystyle \vec{G} = \operatorname{grad} U,\quad \vec{H} = \operatorname{rot} \vec{A}\,,$

und die Potentiale lassen sich durch Lösen der Poisson-Gleichungen

$\displaystyle \Delta U = \operatorname{div}\vec{F},\quad -\Delta \vec{A} = \operatorname{rot}\vec{F}$

bestimmen.

Beispiel:

automatisch erstellt am 19. 8. 2013