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Mathematik-Online-Lexikon:

Konforme Abbildung

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Eine auf dem Definitionsgebiet $ D$ injektive komplex differenzierbare Funktion $ z\mapsto w=f(z)$ bezeichnet man als konforme Abbildung.

Konforme Abbildungen sind isotrop und winkeltreu. Bezeichnet

$\displaystyle t \mapsto w(t) = f(z(t)) $

das Bild einer Kurve unter einer komplex differenzierbaren Abbildung $ f$, dann gilt für das Bild der Tangente in einem Punkt $ z_0=z(t_0)$

$\displaystyle w'(t_0) = f'(z_0)z'(t_0) \,. $

Unabhängig von der Wahl der Kurve $ z$ wird die Tangente in $ z_0$ um den Faktor $ \vert f'(z_0)\vert$ gestreckt und um den Winkel $ \operatorname{arg}(f'(z_0))$ gedreht. Insbesondere bleibt der Schnittwinkel zweier Kurven unter der Abbildung $ f$ erhalten. Konforme Abbildungen können damit zur Transformation orthogonaler Gitter verwendet werden.

Beispiele:

[Verweise]
  automatisch erstellt am 21. 11. 2013